Gerak Parabola (Perpaduan GLB dan GLBB)

Gerak Parabola (Perpaduan GLB dan GLBB)- Perhatikanlah lintasan yang dibentuk oleh bola basket yang dilemparkan ke dalam ring. Lintasan bola basket tersebut berbentuk parabola. Gerak yang lintasannya berbentuk parabola disebut gerak parabola. Contoh umum gerak parabola adalah gerak benda yang dilemparkan ke atas membentuk sudut tertentu terhadap permukaan tanah. Gerak parabola dapat dipandang dalam dua arah, yaitu arah vertikal (sumbu-y) yang merupakan gerak lurus berubah beraturan (GLBB), dan arah horizontal (sumbu-x) yang merupakan gerak lurus beraturan (GLB). Perhatikan Gambar 1.15 berikut.

Gambar 1.15 Arah gaya pada lintasan gerak parabola.

Gerak pada sumbu-x (horizontal) adalah gerak lurus beraturan karena kecepatan benda di setiap titik bernilai konstan dan berlaku persamaan
v_x = v_0x = v₀ cos α
Adapun, jarak mendatar yang ditempuh oleh sebuah benda ditentukan oleh persamaan
x = v_x t = v₀cos α t ……… (1–35)
Gerak pada sumbu-y (vertikal) adalah gerak lurus berubah beraturan, karena benda mengalami perubahan kecepatan akibat percepatan gravitasi Bumi. Dalam hal ini, arah gerak benda vertikal ke atas sehingga persamaan kecepatan geraknya pada setiap titik adalah
v_y = v_0y – gt ………….. (1–36)
oleh karena v_0y = v₀ sin α , Persamaan (1–36) dapat dituliskan menjadi
v_y = v₀ sin α – gt …………… (1–37)
Posisi benda pada sumbu-y (menurut ketinggian) dapat dituliskan dengan persamaan berikut
y = v_0y t – ½ gt² …………….. (1–38)
atau
y = v₀ sin α t – ½gt² ………….. (1–39)
1. Kecepatan dan Arah Kecepatan Benda di Sembarang Titik
Pada gerak parabola, benda memiliki kecepatan pada komponen sumbu-x dan sumbu-y sehingga besar kecepatan benda di sembarang titik secara matematis, dirumuskan sebagai berikut.

Arah kecepatan benda terhadap sumbu mendatar (sumbu-x) dirumuskan sebagai berikut.

Oleh karena nilai vx selalu positif maka positif atau negatifnya sudut θ bergantung pada nilai v_y.
2. Beberapa Persamaan Khusus pada Gerak Parabola
Persamaan-persamaan khusus gerak parabola ini hanya berlaku untuk gerak parabola dengan lintasan dari tanah, kemudian kembali lagi ke tanah seperti pada Gambar 1.16.

Gambar 1.16 Lintasan gerak parabola benda dengan titik tertinggi di B dan titik terjauh di C.

Pada contoh gerak parabola tersebut, suatu benda bergerak dari titik A dengan kecepatan awal v0 dan sudut θ . Benda tersebut mencapai titik tertinggi di titik B dan jarak terjauh di titik C.
a. Waktu untuk Mencapai Titik Tertinggi (Titik B)
Pada saat benda yang melakukan gerak parabola mencapai titik tertinggi, kecepatan benda pada komponen vertikal (sumbu-y) v_y = 0. Persamaannya adalah sebagai berikut.
v_y = v_0y – gt_AB
0 = v₀ sin α – gt_AB
gt_AB = v₀ sin α

Ketinggian benda di titik tertinggi adalah H = ½ g(t_BC)². Sifat simetri grafik parabola memperlihatkan bahwa waktu yang diperlukan benda untuk mencapai titik tertinggi dari posisi awal (tAB), sama dengan waktu tempuh benda dari titik tertinggi ke jarak terjauh (t_BC). Dengan demikian, akan diperoleh persamaan

b. Tinggi Maksimum (H )
Tinggi maksimum benda yang melakukan gerak parabola dapat ditentukan dari penurunan Persamaan (1–43) sebagai berikut.

dikuadratkan menjadi

sehingga diperoleh

c. Jarak Terjauh (X )
Waktu tempuh untuk mencapai titik terjauh (titik C) sama dengan dua kali waktu yang diperlukan untuk mencapai titik tertinggi (t_AC = 2 t_AB). Jarak terjauh yang dicapai benda pada sumbu-x (dilambangkan dengan X) adalah

Menurut trigonometri, 2 sinα cos α = sin 2α sehingga persamaan untuk jarak terjauh yang dapat dicapai benda dapat dituliskan

Perbandingan antara jarak terjauh (X) dan tinggi maksimum (H) akan menghasilkan persamaan